Calculer une probabilité avec un tableau d'effectifs

Une auto-école propose deux types de forfaits pour l'obtention du permis de conduire : un forfait « boîte automatique » et un forfait « boîte manuelle ».

Pour chacun de ces deux forfaits, elle propose deux types de formations : une formation classique et une formation accélérée.

Parmi les 80 personnes inscrites dans cette auto-école, 54 ont choisi la formation classique.

De plus, \(\dfrac{2}{5}\) des personnes inscrites ont choisi le forfait « boîte automatique » et 75 % des personnes ayant choisi le forfait « boîte manuelle » ont choisi la formation classique.

1. Compléter le tableau croisé d'effectifs ci-dessous.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Boîte automatique} & \text{Boîte manuelle} & \text{Total} \\ \hline \text{Formation classique} &... &... &... \\ \hline\text{Formation accélérée} &... &... &... \\ \hline\text{Total} & ...&... &... \\ \hline\end{array}\)

2. Dans cette question, on choisit au hasard la fiche d'une personne inscrite dans cette auto-école.

    a. Calculer la probabilité que cette personne ait choisi la formation accélérée.

    b. Calculer la probabilité que cette personne ait choisi le forfait « boîte automatique » et une formation classique.

3. Dans cette question, on choisit au hasard la fiche d'une personne ayant choisi le forfait « boîte manuelle ».

Calculer la probabilité que cette personne ait choisi la formation accélérée.